Дано

$$frac{1667 x}{1000} + frac{83 z}{1000} + 60 = 0$$

7*y 47*z
— – —- – 60 = 0
8 1000

$$frac{7 y}{8} – frac{47 z}{1000} – 60 = 0$$

83*x 47*y
—- – —- + 0.0197*z – 60 = 0
1000 1000

$$0.0197 z + frac{83 x}{1000} – frac{47 y}{1000} – 60 = 0$$
Ответ
$$x_{1} = -288.745100464348$$
=
$$-288.745100464348$$
=

-288.745100464348

$$z_{1} = 5076.3624394466$$
=
$$5076.3624394466$$
=

5076.3624394466

$$y_{1} = 341.244611033132$$
=
$$341.244611033132$$
=

341.244611033132

Метод Крамера
$$frac{1667 x}{1000} + frac{83 z}{1000} + 60 = 0$$
$$frac{7 y}{8} – frac{47 z}{1000} – 60 = 0$$
$$0.0197 z + frac{83 x}{1000} – frac{47 y}{1000} – 60 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{1667 x}{1000} + frac{83 z}{1000} = -60$$
$$frac{7 y}{8} – frac{47 z}{1000} = 60$$
$$frac{83 x}{1000} – frac{47 y}{1000} + 0.0197 z = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{83 x_{3}}{1000} + frac{1667 x_{1}}{1000} + 0 x_{2} – frac{47 x_{3}}{1000} + 0 x_{1} + frac{7 x_{2}}{8}.0197 x_{3} + 0.083 x_{1} – 0.047 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-606060end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1667}{1000} & 0 & frac{83}{1000} & frac{7}{8} & – frac{47}{1000}.083 & -0.047 & 0.0197end{matrix}right] right )} = 0.0190246345$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 52.5634276968632 {det}{left (left[begin{matrix}-60 & 0 & frac{83}{1000}60 & frac{7}{8} & – frac{47}{1000}60 & -0.047 & 0.0197end{matrix}right] right )} = -288.745100464348$$
$$x_{2} = 52.5634276968632 {det}{left (left[begin{matrix}frac{1667}{1000} & -60 & frac{83}{1000} & 60 & – frac{47}{1000}.083 & 60 & 0.0197end{matrix}right] right )} = 341.244611033132$$
$$x_{3} = 52.5634276968632 {det}{left (left[begin{matrix}frac{1667}{1000} & 0 & -60 & frac{7}{8} & 60.083 & -0.047 & 60end{matrix}right] right )} = 5076.3624394466$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{1667 x}{1000} + frac{83 z}{1000} + 60 = 0$$
$$frac{7 y}{8} – frac{47 z}{1000} – 60 = 0$$
$$0.0197 z + frac{83 x}{1000} – frac{47 y}{1000} – 60 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{1667 x}{1000} + frac{83 z}{1000} = -60$$
$$frac{7 y}{8} – frac{47 z}{1000} = 60$$
$$frac{83 x}{1000} – frac{47 y}{1000} + 0.0197 z = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1667}{1000} & 0 & frac{83}{1000} & -60 & frac{7}{8} & – frac{47}{1000} & 60\frac{1}{10} & 0 & 0 & 60end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1667}{1000}\frac{1}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{10} & 0 & 0 & 60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1667}{1000} + frac{1667}{1000} & 0 & frac{83}{1000} & – frac{5001}{5} – 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{83}{1000} & – frac{5301}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{83}{1000} & – frac{5301}{5} & frac{7}{8} & – frac{47}{1000} & 60\frac{1}{10} & 0 & 0 & 60end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{83}{1000} – frac{47}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{83}{1000} & – frac{5301}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{8} & – frac{47}{1000} – – frac{47}{1000} & – frac{249147}{415} + 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{8} & 0 & – frac{224247}{415}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{83}{1000} & – frac{5301}{5} & frac{7}{8} & 0 & – frac{224247}{415}\frac{1}{10} & 0 & 0 & 60end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{83 x_{3}}{1000} + frac{5301}{5} = 0$$
$$frac{7 x_{2}}{8} + frac{224247}{415} = 0$$
$$frac{x_{1}}{10} – 60 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{3} = – frac{1060200}{83}$$
$$x_{2} = – frac{1793976}{2905}$$
$$x_{1} = 600$$

Численный ответ

x1 = -288.745100464348
y1 = 341.2446110331318
z1 = 5076.362439446603

   
4.69
Gian
Пишу быстро и качественно. Процент уникальности текста - высокий. Всегда на связи с заказчиком, весь процесс контролирую до защиты заказчика. Оперативно устраняю ошибки и недочеты в случае их возникновения.