5*x/2+5*y/2=-175819/1000 5*x/2+5*y+5*z/2=-56157/125 5*y/2+4167*z/1000-25=-625

$$frac{5 x}{2} + frac{5 y}{2} = – frac{175819}{1000}$$

5*x 5*z -56157
— + 5*y + — = ——-
2 2 125

$$frac{5 z}{2} + frac{5 x}{2} + 5 y = – frac{56157}{125}$$

5*y 4167*z
— + —— – 25 = -625
2 1000

$$frac{5 y}{2} + frac{4167 z}{1000} – 25 = -625$$

$$x_{1} = – frac{326839147}{2083750}$$
=
$$- frac{326839147}{2083750}$$
=

-156.851420275945

$$z_{1} = – frac{326563}{1667}$$
=
$$- frac{326563}{1667}$$
=

-195.898620275945

$$y_{1} = frac{360588021}{4167500}$$
=
$$frac{360588021}{4167500}$$
=

86.5238202759448

$$frac{5 x}{2} + frac{5 y}{2} = – frac{175819}{1000}$$
$$frac{5 z}{2} + frac{5 x}{2} + 5 y = – frac{56157}{125}$$
$$frac{5 y}{2} + frac{4167 z}{1000} – 25 = -625$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{5 x}{2} + frac{5 y}{2} = – frac{175819}{1000}$$
$$frac{5 x}{2} + 5 y + frac{5 z}{2} = – frac{56157}{125}$$
$$frac{5 y}{2} + frac{4167 z}{1000} = -600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + frac{5 x_{1}}{2} + frac{5 x_{2}}{2}\frac{5 x_{3}}{2} + frac{5 x_{1}}{2} + 5 x_{2}\frac{4167 x_{3}}{1000} + 0 x_{1} + frac{5 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{175819}{1000} – frac{56157}{125} -600end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{5}{2} & frac{5}{2} & 0\frac{5}{2} & 5 & frac{5}{2} & frac{5}{2} & frac{4167}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{1667}{160}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{160}{1667} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{175819}{1000} & frac{5}{2} & 0 – frac{56157}{125} & 5 & frac{5}{2} -600 & frac{5}{2} & frac{4167}{1000}end{matrix}right] right )} = – frac{326839147}{2083750}$$
$$x_{2} = frac{160}{1667} {det}{left (left[begin{matrix}frac{5}{2} & – frac{175819}{1000} & 0\frac{5}{2} & – frac{56157}{125} & frac{5}{2} & -600 & frac{4167}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{360588021}{4167500}$$
$$x_{3} = frac{160}{1667} {det}{left (left[begin{matrix}frac{5}{2} & frac{5}{2} & – frac{175819}{1000}\frac{5}{2} & 5 & – frac{56157}{125} & frac{5}{2} & -600end{matrix}right] right )} = – frac{326563}{1667}$$

Дана система ур-ний
$$frac{5 x}{2} + frac{5 y}{2} = – frac{175819}{1000}$$
$$frac{5 z}{2} + frac{5 x}{2} + 5 y = – frac{56157}{125}$$
$$frac{5 y}{2} + frac{4167 z}{1000} – 25 = -625$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{5 x}{2} + frac{5 y}{2} = – frac{175819}{1000}$$
$$frac{5 x}{2} + 5 y + frac{5 z}{2} = – frac{56157}{125}$$
$$frac{5 y}{2} + frac{4167 z}{1000} = -600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} & frac{5}{2} & 0 & – frac{175819}{1000}\frac{5}{2} & 5 & frac{5}{2} & – frac{56157}{125} & frac{5}{2} & frac{4167}{1000} & -600end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{5}{2}\frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} & frac{5}{2} & 0 & – frac{175819}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{5}{2} + frac{5}{2} & – frac{5}{2} + 5 & frac{5}{2} & – frac{56157}{125} – – frac{175819}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & frac{5}{2} & – frac{273437}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} & frac{5}{2} & 0 & – frac{175819}{1000} & frac{5}{2} & frac{5}{2} & – frac{273437}{1000} & frac{5}{2} & frac{4167}{1000} & -600end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{5}{2}\frac{5}{2}\frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} & frac{5}{2} & 0 & – frac{175819}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{5}{2} & – frac{5}{2} + frac{5}{2} & frac{5}{2} & – frac{273437}{1000} – – frac{175819}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{5}{2} & 0 & frac{5}{2} & – frac{48809}{500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} & frac{5}{2} & 0 & – frac{175819}{1000} – frac{5}{2} & 0 & frac{5}{2} & – frac{48809}{500} & frac{5}{2} & frac{4167}{1000} & -600end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{5}{2} & – frac{5}{2} + frac{5}{2} & frac{4167}{1000} & -600 – – frac{175819}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{5}{2} & 0 & frac{4167}{1000} & – frac{424181}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} & frac{5}{2} & 0 & – frac{175819}{1000} – frac{5}{2} & 0 & frac{5}{2} & – frac{48809}{500} – frac{5}{2} & 0 & frac{4167}{1000} & – frac{424181}{1000}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0\frac{5}{2}\frac{4167}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{5}{2} & 0 & frac{5}{2} & – frac{48809}{500}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{5}{2} – – frac{4167}{1000} & 0 & – frac{4167}{1000} + frac{4167}{1000} & – frac{424181}{1000} – – frac{203387103}{1250000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1667}{1000} & 0 & 0 & – frac{326839147}{1250000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} & frac{5}{2} & 0 & – frac{175819}{1000} – frac{5}{2} & 0 & frac{5}{2} & – frac{48809}{500}\frac{1667}{1000} & 0 & 0 & – frac{326839147}{1250000}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} – frac{5}{2}\frac{1667}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1667}{1000} & 0 & 0 & – frac{326839147}{1250000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{5}{2} + frac{5}{2} & frac{5}{2} & 0 & – frac{175819}{1000} – – frac{326839147}{833500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & 0 & frac{360588021}{1667000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & 0 & frac{360588021}{1667000} – frac{5}{2} & 0 & frac{5}{2} & – frac{48809}{500}\frac{1667}{1000} & 0 & 0 & – frac{326839147}{1250000}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{5}{2} – – frac{5}{2} & 0 & frac{5}{2} & – frac{326839147}{833500} – frac{48809}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{5}{2} & – frac{1632815}{3334}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & 0 & frac{360588021}{1667000} & 0 & frac{5}{2} & – frac{1632815}{3334}\frac{1667}{1000} & 0 & 0 & – frac{326839147}{1250000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{5 x_{2}}{2} – frac{360588021}{1667000} = 0$$
$$frac{5 x_{3}}{2} + frac{1632815}{3334} = 0$$
$$frac{1667 x_{1}}{1000} + frac{326839147}{1250000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{360588021}{4167500}$$
$$x_{3} = – frac{326563}{1667}$$
$$x_{1} = – frac{326839147}{2083750}$$

x1 = -156.8514202759448
y1 = 86.52382027594483
z1 = -195.8986202759448