Дано
$$5 left(x + frac{2}{sqrt{5}}right)^{2} + frac{61}{5} left(y – frac{68 sqrt{5}}{61}right)^{2} + 55 – frac{4624}{61}$$
Подстановка условия
$$5 left(x + frac{2}{sqrt{5}}right)^{2} + frac{61}{5} left(y – frac{68 sqrt{5}}{61}right)^{2} + 55 – frac{4624}{61}$$
5*(x + 2/sqrt(5))^2 + (61*((1/3) – 68*sqrt(5)/61)^2)/5 + 55 – 4624/61
$$frac{61}{5} left((1/3) – frac{68 sqrt{5}}{61}right)^{2} + 5 left(x + frac{2}{sqrt{5}}right)^{2} + 55 – frac{4624}{61}$$
5*(x + 2/sqrt(5))^2 + (61*(1/3 – 68*sqrt(5)/61)^2)/5 + 55 – 4624/61
$$5 left(x + frac{2}{sqrt{5}}right)^{2} + frac{61}{5} left(- frac{68 sqrt{5}}{61} + frac{1}{3}right)^{2} + 55 – frac{4624}{61}$$
-1269/61 + 5*(x + 2*sqrt(5)/5)^2 + 61*(1/3 – 68*sqrt(5)/61)^2/5
$$5 left(x + frac{2 sqrt{5}}{5}right)^{2} – frac{1269}{61} + frac{61}{5} left(- frac{68 sqrt{5}}{61} + frac{1}{3}right)^{2}$$
Степени
$$5 left(x + frac{2 sqrt{5}}{5}right)^{2} + frac{61}{5} left(y – frac{68 sqrt{5}}{61}right)^{2} – frac{1269}{61}$$
Численный ответ
-20.8032786885246 + 5.0*(0.894427190999916 + x)^2 + 12.2*(-2.49266594213091 + y)^2
Рациональный знаменатель
$$frac{1}{305} left(61 y – 68 sqrt{5}right)^{2} + left(sqrt{5} x + 2right)^{2} – frac{1269}{61}$$
Объединение рациональных выражений
$$frac{1}{305} left(61 left(5 x + 2 sqrt{5}right)^{2} + left(61 y – 68 sqrt{5}right)^{2} – 6345right)$$
Общее упрощение
2 2
/ ___ / ___
1269 2*/ 5 + 5*x/ – 68*/ 5 + 61*y/
– —- + —————- + ——————–
61 5 305
$$frac{1}{5} left(5 x + 2 sqrt{5}right)^{2} + frac{1}{305} left(61 y – 68 sqrt{5}right)^{2} – frac{1269}{61}$$
Соберем выражение
$$5 left(x + frac{2}{sqrt{5}}right)^{2} + frac{61}{5} left(y – frac{68 sqrt{5}}{61}right)^{2} – frac{1269}{61}$$
Общий знаменатель
2 ___
2 61*y ___ 136*y*/ 5
59 + 5*x + —– + 4*x*/ 5 – ———–
5 5
$$5 x^{2} + 4 sqrt{5} x + frac{61 y^{2}}{5} – frac{136 y}{5} sqrt{5} + 59$$
Комбинаторика
2 2 ___ ___
295 + 25*x + 61*y – 136*y*/ 5 + 20*x*/ 5
———————————————-
5
$$frac{1}{5} left(25 x^{2} + 20 sqrt{5} x + 61 y^{2} – 136 sqrt{5} y + 295right)$$
