На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$left(- x + 9right) log{left (27 x + x^{3} – 9 x^{2} – 27 right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- x + 9right) log{left (27 x + x^{3} – 9 x^{2} – 27 right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$left(- x + 9right) log{left (27 x + x^{3} – 9 x^{2} – 27 right )} = 0$$
преобразуем
$$left(- x + 9right) log{left (x^{3} – 9 x^{2} + 27 x – 27 right )} = 0$$
$$left(- x + 9right) log{left (x^{3} – 9 x^{2} + 27 x – 27 right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x^{3} – 9 x^{2} + 27 x – 27 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
w9+x = 0
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
w*(9 – x) = 0
Разделим обе части ур-ния на 9 – x
w = 0 / (9 – x)
Получим ответ: w = 0
делаем обратную замену
$$log{left (x^{3} – 9 x^{2} + 27 x – 27 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = frac{5}{2} – frac{sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = frac{5}{2} + frac{sqrt{3} i}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{39}{10}$$
=
$$frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(- x + 9right) log{left (27 x + x^{3} – 9 x^{2} – 27 right )} > 0$$
/ 3 2
|/39 /39 27*39 | / 39
log||–| – 9*|–| + —– – 27|*|9 – –| > 0
10/ 10/ 10 / 10/
51*log(1000) 51*log(729)
– ———— + ———– > 0
10 10
Тогда
$$x < 4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 4 wedge x < 9$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
(4, 9)
