5^x+4

$$5^{x} + 4 < 125$$

Дано неравенство:
$$5^{x} + 4 < 125$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} + 4 = 125$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x} + 4 = 125$$
или
$$5^{x} + 4 – 125 = 0$$
или
$$5^{x} = 121$$
или
$$5^{x} = 121$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v – 121 = 0$$
или
$$v – 121 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 121$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = 121$$
$$x_{1} = 121$$
Данные корни
$$x_{1} = 121$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{1209}{10}$$
=
$$frac{1209}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{x} + 4 < 125$$
$$4 + 5^{frac{1209}{10}} < 125$$

9/10
4 + 752316384526264005099991383822237233803945956334136013765601092018187046051025390625*5 < 125

но

9/10
4 + 752316384526264005099991383822237233803945956334136013765601092018187046051025390625*5 > 125

Тогда
$$x < 121$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 121$$

_____
/
——-ο——-
x1

/ 2*log(11)
And|-oo < x, x < ---------| log(5) /

$$-infty < x wedge x < frac{2 log{left (11 right )}}{log{left (5 right )}}$$

2*log(11)
(-oo, ———)
log(5)

$$x in left(-infty, frac{2 log{left (11 right )}}{log{left (5 right )}}right)$$