x/2+y=2 y=x+5

y = x + 5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{x}{2} + y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{x}{2} = – frac{x}{2} – – frac{x}{2} – y + 2$$
$$frac{x}{2} = – y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x

/x
|-|
2/ 2 – y
— = —–
1/2 1/2

$$x = – 2 y + 4$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = x + 5$$
Получим:
$$y = – 2 y + 4 + 5$$
$$y = – 2 y + 9$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$y – – 2 y = 9$$
$$3 y = 9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{3 y}{3} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = – 2 y + 4$$
то
$$x = – 6 + 4$$
$$x = -2$$

Ответ:
$$x = -2$$
$$y = 3$$

-2

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{2} + y = 2$$
$$- x + y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{x_{1}}{2} + x_{2} – x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}25end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{2} & 1 -1 & 1end{matrix}right] right )} = frac{3}{2}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{2}{3} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 15 & 1end{matrix}right] right )} = -2$$
$$x_{2} = frac{2}{3} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{2} & 2 -1 & 5end{matrix}right] right )} = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{2} + y = 2$$
$$- x + y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & 1 & 2 -1 & 1 & 5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & 1 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & 1 & 2 & 3 & 9end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 9end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & 0 & -1end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{2} & 0 & -1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & 0 & -1 & 3 & 9end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{x_{1}}{2} + 1 = 0$$
$$3 x_{2} – 9 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$

x1 = -2.00000000000000
y1 = 3.00000000000000