sqrt(2*x^2+8*x+7)=x+2

$$sqrt{2 x^{2} + 8 x + 7} = x + 2$$

Дано уравнение
$$sqrt{2 x^{2} + 8 x + 7} = x + 2$$
$$sqrt{2 x^{2} + 8 x + 7} = x + 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x^{2} + 8 x + 7 = left(x + 2right)^{2}$$
$$2 x^{2} + 8 x + 7 = x^{2} + 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x^{2} + 4 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(4)^2 – 4 * (1) * (3) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -3$$

Т.к.
$$sqrt{2 x^{2} + 8 x + 7} = x + 2$$
и
$$sqrt{2 x^{2} + 8 x + 7} geq 0$$
то
$$x + 2 geq 0$$
или
$$-2 leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$

$$x_{1} = -1$$

x1 = -1.00000000000000