Интеграл sqrt(11)/(x*sqrt(11-2*x)) (dx)

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   int frac{sqrt{11}}{x sqrt{- 2 x + 11}}, dx = sqrt{11} int frac{1}{x sqrt{- 2 x + 11}}, dx

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      begin{cases} – frac{2 sqrt{11}}{11} {acosh}{left (frac{sqrt{22}}{2 sqrt{x}} right )} & text{for}: frac{11 left|{frac{1}{x}}right|}{2} > 1 frac{2 i}{11} sqrt{11} {asin}{left (frac{sqrt{22}}{2 sqrt{x}} right )} & text{otherwестьe} end{cases}
      $$

   Таким образом, результат будет: $$
   sqrt{11} begin{cases} – frac{2 sqrt{11}}{11} {acosh}{left (frac{sqrt{22}}{2 sqrt{x}} right )} & text{for}: frac{11 left|{frac{1}{x}}right|}{2} > 1 frac{2 i}{11} sqrt{11} {asin}{left (frac{sqrt{22}}{2 sqrt{x}} right )} & text{otherwестьe} end{cases}

2. Теперь упростить:

   begin{cases} – 2 {acosh}{left (frac{sqrt{22}}{2 sqrt{x}} right )} & text{for}: frac{11 left|{frac{1}{x}}right|}{2} > 1 2 i {asin}{left (frac{sqrt{22}}{2 sqrt{x}} right )} & text{otherwестьe} end{cases}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   begin{cases} – 2 {acosh}{left (frac{sqrt{22}}{2 sqrt{x}} right )} & text{for}: frac{11 left|{frac{1}{x}}right|}{2} > 1 2 i {asin}{left (frac{sqrt{22}}{2 sqrt{x}} right )} & text{otherwестьe} end{cases}+ mathrm{constant}

Ответ:

begin{cases} – 2 {acosh}{left (frac{sqrt{22}}{2 sqrt{x}} right )} & text{for}: frac{11 left|{frac{1}{x}}right|}{2} > 1 2 i {asin}{left (frac{sqrt{22}}{2 sqrt{x}} right )} & text{otherwестьe} end{cases}+ mathrm{constant}

44.1882657412248

// / ____
|| ____ | / 22 | |
||-2*/ 11 *acosh|——-| |1| |
/ || | ___| 11*|-| |
| || 2*/ x / |x| |
| ____ ||———————— for —— > 1|
| / 11 ____ || 11 2 |
| ————– dx = C + / 11 *|< | | __________ || / ____ | | x*/ 11 - 2*x || ____ | / 22 | | | ||2*I*/ 11 *asin|-------| | / || | ___| | || 2*/ x / | ||------------------------ otherwise | 11 /