Интеграл sin(3*x+5)*dx (dx)

1. пусть
   u = 3 x + 5
   .

   Тогда пусть
   du = 3 dx
   и подставим
   frac{du}{3}
   :

   int sin{left (u right )}, du

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int sin{left (u right )}, du = frac{1}{3} int sin{left (u right )}, du

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         int sin{left (u right )}, du = – cos{left (u right )}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – frac{1}{3} cos{left (u right )}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   – frac{1}{3} cos{left (3 x + 5 right )}

2. Теперь упростить:

   – frac{1}{3} cos{left (3 x + 5 right )}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   – frac{1}{3} cos{left (3 x + 5 right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

– frac{1}{3} cos{left (3 x + 5 right )}+ mathrm{constant}

1
/
| cos(8) cos(5)
| sin(3*x + 5) dx = – —— + ——
| 3 3
/
0

0.143054073090613

/
| cos(3*x + 5)
| sin(3*x + 5) dx = C – ————
| 3
/