log(6-4*x)*1/log(3)

$$frac{log{left (- 4 x + 6 right )}}{log{left (3 right )}} < 2$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (- 4 x + 6 right )}}{log{left (3 right )}} < 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (- 4 x + 6 right )}}{log{left (3 right )}} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (- 4 x + 6 right )}}{log{left (3 right )}} = 2$$
$$frac{log{left (- 4 x + 6 right )}}{log{left (3 right )}} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(3)
$$log{left (- 4 x + 6 right )} = 2 log{left (3 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$- 4 x + 6 = e^{frac{2}{frac{1}{log{left (3 right )}}}}$$
упрощаем
$$- 4 x + 6 = 9$$
$$- 4 x = 3$$
$$x = – frac{3}{4}$$
$$x_{1} = – frac{3}{4}$$
$$x_{1} = – frac{3}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{3}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{17}{20}$$
=
$$- frac{17}{20}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (- 4 x + 6 right )}}{log{left (3 right )}} < 2$$

/ 4*(-17)
log|6 – ——-|
20 /
—————- < 2 1 log (3)

-log(5) + log(47)
—————– < 2 log(3)

но

-log(5) + log(47)
—————– > 2
log(3)

Тогда
$$x < - frac{3}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > – frac{3}{4}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$- frac{3}{4} < x wedge x < infty$$

(-3/4, oo)

$$x in left(- frac{3}{4}, inftyright)$$