8*x+3/16-2*x-5/3>=11-7*x*1/12

$$- 2 x + 8 x + frac{3}{16} – frac{5}{3} geq – frac{7 x}{12} + 11$$

Дано неравенство:
$$- 2 x + 8 x + frac{3}{16} – frac{5}{3} geq – frac{7 x}{12} + 11$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 x + 8 x + frac{3}{16} – frac{5}{3} = – frac{7 x}{12} + 11$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

8*x+3/16-2*x-5/3 = 11-7*x*1/12

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-71/48 + 6*x = 11-7*x*1/12

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$6 x = frac{-7 x}{12} + frac{599}{48}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$frac{79 x}{12} = frac{599}{48}$$
Разделим обе части ур-ния на 79/12

x = 599/48 / (79/12)

$$x_{1} = frac{599}{316}$$
$$x_{1} = frac{599}{316}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{599}{316}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{2837}{1580}$$
=
$$frac{2837}{1580}$$
подставляем в выражение
$$- 2 x + 8 x + frac{3}{16} – frac{5}{3} geq – frac{7 x}{12} + 11$$

/7*2837
|——|
8*2837 3 2*2837 5 1580 /
—— + — – —— – – >= 11 – ——–
1580 16 1580 3 12

176219 188701
—— >= ——
18960 18960

но

176219 188701
—— < ------ 18960 18960

Тогда
$$x leq frac{599}{316}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{599}{316}$$

_____
/
——-•——-
x1

/599
And|— <= x, x < oo| 316 /

$$frac{599}{316} leq x wedge x < infty$$

599
[—, oo)
316

$$x in left[frac{599}{316}, inftyright)$$