На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{13}{2} sin{left (x + frac{pi}{6} right )} + 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{13}{2} sin{left (x + frac{pi}{6} right )} + 3 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{13}{2} sin{left (x + frac{pi}{6} right )} + 3 = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Перенесём 3 в правую часть ур-ния
с изменением знака при 3
Получим:
$$frac{13}{2} sin{left (x + frac{pi}{6} right )} = -3$$
Разделим обе части ур-ния на 13/2
Ур-ние превратится в
$$sin{left (x + frac{pi}{6} right )} = – frac{6}{13}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + frac{pi}{6} = 2 pi n + {asin}{left (- frac{6}{13} right )}$$
$$x + frac{pi}{6} = 2 pi n – {asin}{left (- frac{6}{13} right )} + pi$$
Или
$$x + frac{pi}{6} = 2 pi n – {asin}{left (frac{6}{13} right )}$$
$$x + frac{pi}{6} = 2 pi n + {asin}{left (frac{6}{13} right )} + pi$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$frac{pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 pi n – frac{pi}{6} – {asin}{left (frac{6}{13} right )}$$
$$x = 2 pi n + {asin}{left (frac{6}{13} right )} + frac{5 pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 pi n – frac{pi}{6} – {asin}{left (frac{6}{13} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (frac{6}{13} right )} + frac{5 pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 pi n – frac{pi}{6} – {asin}{left (frac{6}{13} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (frac{6}{13} right )} + frac{5 pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 pi n – frac{pi}{6} – {asin}{left (frac{6}{13} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (frac{6}{13} right )} + frac{5 pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
pi 1
-asin(6/13) – — + 2*pi*n – —
6 10
=
$$2 pi n – frac{pi}{6} – {asin}{left (frac{6}{13} right )} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{13}{2} sin{left (x + frac{pi}{6} right )} + 3 > 0$$
/ pi 1 pi
13*sin|-asin(6/13) – — + 2*pi*n – — + –|
6 10 6 /
——————————————- + 3 > 0
2
13*sin(1/10 – 2*pi*n + asin(6/13))
3 – ———————————- > 0
2
Тогда
$$x < 2 pi n - frac{pi}{6} - {asin}{left (frac{6}{13} right )}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 pi n – frac{pi}{6} – {asin}{left (frac{6}{13} right )} wedge x < 2 pi n + {asin}{left (frac{6}{13} right )} + frac{5 pi}{6}$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
/ / 5*pi / 5*pi pi
Or|And|x < oo, ---- + asin(6/13) < x|, And|x < ---- + asin(6/13), -asin(6/13) - -- < x|| 6 / 6 6 //
pi 5*pi 5*pi
(-asin(6/13) – –, —- + asin(6/13)) U (—- + asin(6/13), oo)
6 6 6
