6*(-3*x-y)+20*x+13*y=14 12*x+7*y+6=5*x-y-11

12*x + 7*y + 6 = 5*x – y – 11

Из 1-го ур-ния выразим x
$$13 y + 20 x + 6 left(- 3 x – yright) = 14$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – 18 x – 13 y – – 18 x – 6 y + 14$$
$$2 x = – 7 y + 14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- 7 y + 14right)$$
$$x = – frac{7 y}{2} + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$12 x + 7 y + 6 = 5 x – y – 11$$
Получим:
$$7 y + 12 left(- frac{7 y}{2} + 7right) + 6 = – y + 5 left(- frac{7 y}{2} + 7right) – 11$$
$$- 35 y + 90 = – frac{37 y}{2} + 24$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{2} left(-1 cdot 37 yright) + – 35 y + 90 = 24$$
$$- frac{33 y}{2} + 90 = 24$$
Перенесем свободное слагаемое 90 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{33 y}{2} = -66$$
$$- frac{33 y}{2} = -66$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{33}{2} y}{- frac{33}{2}} = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{2} + 7$$
то
$$x = – 14 + 7$$
$$x = -7$$

Ответ:
$$x = -7$$
$$y = 4$$

-7

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 7 y = 14$$
$$7 x + 8 y = -17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 7 x_{2}7 x_{1} + 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}14 -17end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 77 & 8end{matrix}right] right )} = -33$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{33} {det}{left (left[begin{matrix}14 & 7 -17 & 8end{matrix}right] right )} = -7$$
$$x_{2} = – frac{1}{33} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 147 & -17end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 7 y = 14$$
$$7 x + 8 y = -17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 7 & 147 & 8 & -17end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}27end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 7 & 14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{49}{2} + 8 & -66end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{33}{2} & -66end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 7 & 14 & – frac{33}{2} & -66end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 – frac{33}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{33}{2} & -66end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -14end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & -14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -14 & – frac{33}{2} & -66end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + 14 = 0$$
$$- frac{33 x_{2}}{2} + 66 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 4$$

x1 = -7.00000000000000
y1 = 4.00000000000000