11*x+7*y=129 5*y-3=7*x

5*y – 3 = 7*x

Из 1-го ур-ния выразим x
$$11 x + 7 y = 129$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$11 x = – 7 y + 129$$
$$11 x = – 7 y + 129$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{11 x}{11} = frac{1}{11} left(- 7 y + 129right)$$
$$x = – frac{7 y}{11} + frac{129}{11}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 y – 3 = 7 x$$
Получим:
$$5 y – 3 = 7 left(- frac{7 y}{11} + frac{129}{11}right)$$
$$5 y – 3 = – frac{49 y}{11} + frac{903}{11}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{11} left(-1 cdot 49 yright) + 5 y – 3 = frac{903}{11}$$
$$frac{104 y}{11} – 3 = frac{903}{11}$$
Перенесем свободное слагаемое -3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{104 y}{11} = 3 + frac{903}{11}$$
$$frac{104 y}{11} = frac{936}{11}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{104}{11} y}{frac{104}{11}} = 9$$
$$y = 9$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{11} + frac{129}{11}$$
то
$$x = – frac{63}{11} + frac{129}{11}$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = 9$$

6

$$y_{1} = 9$$
=
$$9$$
=

9

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 x + 7 y = 129$$
$$- 7 x + 5 y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 x_{1} + 7 x_{2} – 7 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1293end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}11 & 7 -7 & 5end{matrix}right] right )} = 104$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{104} {det}{left (left[begin{matrix}129 & 73 & 5end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = frac{1}{104} {det}{left (left[begin{matrix}11 & 129 -7 & 3end{matrix}right] right )} = 9$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 x + 7 y = 129$$
$$- 7 x + 5 y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 & 7 & 129 -7 & 5 & 3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}11 & 7 & 129end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-49}{11} + 5 & 3 – – frac{903}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{104}{11} & frac{936}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}11 & 7 & 129 & frac{104}{11} & frac{936}{11}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7\frac{104}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{104}{11} & frac{936}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}11 & 0 & 66end{matrix}right] = left[begin{matrix}11 & 0 & 66end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}11 & 0 & 66 & frac{104}{11} & frac{936}{11}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$11 x_{1} – 66 = 0$$
$$frac{104 x_{2}}{11} – frac{936}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 9$$

x1 = 6.00000000000000
y1 = 9.00000000000000