4*6^x-3^(x+1)-2^(x+1)+18>=6*(2^x+2)

$$- 2^{x + 1} + – 3^{x + 1} + 4 cdot 6^{x} + 18 geq 6 left(2^{x} + 2right)$$

Дано неравенство:
$$- 2^{x + 1} + – 3^{x + 1} + 4 cdot 6^{x} + 18 geq 6 left(2^{x} + 2right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2^{x + 1} + – 3^{x + 1} + 4 cdot 6^{x} + 18 = 6 left(2^{x} + 2right)$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.630929753571$$
$$x_{2} = -0.415037499279$$
$$x_{1} = 0.630929753571$$
$$x_{2} = -0.415037499279$$
Данные корни
$$x_{2} = -0.415037499279$$
$$x_{1} = 0.630929753571$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$-0.515037499279$$
=
$$-0.515037499279$$
подставляем в выражение
$$- 2^{x + 1} + – 3^{x + 1} + 4 cdot 6^{x} + 18 geq 6 left(2^{x} + 2right)$$

-0.515037499279 -0.515037499279 + 1 -0.515037499279 + 1 / -0.515037499279
4*6 – 3 – 2 + 18 >= 6*2 + 2/

16.4863607135675 >= 16.1986484619152

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq -0.415037499279$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq -0.415037499279$$
$$x geq 0.630929753571$$