На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$sin{left (x + frac{pi}{4} right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (x + frac{pi}{4} right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (x + frac{pi}{4} right )} = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
с изменением знака при 0
Получим:
$$sin{left (x + frac{pi}{4} right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + frac{pi}{4} = 2 pi n + {asin}{left (0 right )}$$
$$x + frac{pi}{4} = 2 pi n – {asin}{left (0 right )} + pi$$
Или
$$x + frac{pi}{4} = 2 pi n$$
$$x + frac{pi}{4} = 2 pi n + pi$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$frac{pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 pi n – frac{pi}{4}$$
$$x = 2 pi n + frac{3 pi}{4}$$
$$x_{1} = 2 pi n – frac{pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 pi n + frac{3 pi}{4}$$
$$x_{1} = 2 pi n – frac{pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 pi n + frac{3 pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 pi n – frac{pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 pi n + frac{3 pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
pi 1
– — + 2*pi*n – —
4 10
=
$$2 pi n – frac{pi}{4} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$sin{left (x + frac{pi}{4} right )} > 0$$
/ pi 1 pi
sin|- — + 2*pi*n – — + –| > 0
4 10 4 /
sin(-1/10 + 2*pi*n) > 0
Тогда
$$x < 2 pi n - frac{pi}{4}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 pi n – frac{pi}{4} wedge x < 2 pi n + frac{3 pi}{4}$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
/-pi 3*pi
And|—- < x, x < ----| 4 4 /
-pi 3*pi
(—-, —-)
4 4
