x=2*y 5*x+3*y=26

5*x + 3*y = 26

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x = 2 y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 3 y = 26$$
Получим:
$$3 y + 5 cdot 2 y = 26$$
$$13 y = 26$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{13 y}{13} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = 2 y$$
то
$$x = 2 cdot 2$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 2$$

4

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – 2 y = 0$$
$$5 x + 3 y = 26$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} – 2 x_{2}5 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}026end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -25 & 3end{matrix}right] right )} = 13$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{13} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -226 & 3end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = frac{1}{13} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 05 & 26end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – 2 y = 0$$
$$5 x + 3 y = 26$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -2 & 05 & 3 & 26end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -2 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 13 & 26end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 13 & 26end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -2 & 0 & 13 & 26end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-213end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 13 & 26end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 4 & 13 & 26end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 4 = 0$$
$$13 x_{2} – 26 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = 4.00000000000000
y1 = 2.00000000000000