На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$left|{x^{2} – 49}right| > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left|{x^{2} – 49}right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение “>= 0” или “< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x^{2} – 49 geq 0$$
или
$$left(7 leq x wedge x < inftyright) vee left(x leq -7 wedge -infty < xright)$$
получаем ур-ние
$$x^{2} – 49 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} – 49 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$
2.
$$x^{2} – 49 < 0$$
или
$$-7 < x wedge x < 7$$
получаем ур-ние
$$- x^{2} + 49 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + 49 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -7$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 7$$
но x4 не удовлетворяет неравенству
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{71}{10}$$
=
$$- frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$left|{x^{2} – 49}right| > 0$$
$$left|{-49 + left(- frac{71}{10}right)^{2}}right| > 0$$
141
— > 0
100
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -7$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -7$$
$$x > 7$$
(-oo, -7) U (-7, 7) U (7, oo)
