Дано
$$cos{left (2 x – frac{3 pi}{4} right )} cos{left (4 x + frac{7 pi}{4} right )}$$
Подстановка условия
$$cos{left (2 x – frac{3 pi}{4} right )} cos{left (4 x + frac{7 pi}{4} right )}$$
cos(2*(1/4) – 3*pi/4)*cos((7*pi)/4 + 4*(1/4))
$$cos{left (2 (1/4) – frac{3 pi}{4} right )} cos{left (4 (1/4) + frac{7 pi}{4} right )}$$
cos(2/4 – 3*pi/4)*cos((7*pi)/4 + 4/4)
$$cos{left (frac{4}{4} + frac{7 pi}{4} right )} cos{left (- frac{3 pi}{4} + frac{2}{4} right )}$$
-cos(1/2 + pi/4)*sin(1 + pi/4)
$$- sin{left (frac{pi}{4} + 1 right )} cos{left (frac{1}{2} + frac{pi}{4} right )}$$
Степени
$$- sin{left (4 x + frac{pi}{4} right )} cos{left (2 x + frac{pi}{4} right )}$$
Численный ответ
cos(2*x – 3*pi/4)*cos((7*pi)/4 + 4*x)
Рациональный знаменатель
$$- sin{left (frac{1}{4} left(16 x + piright) right )} cos{left (frac{1}{4} left(8 x + piright) right )}$$
Объединение рациональных выражений
$$cos{left (frac{1}{4} left(8 x – 3 piright) right )} cos{left (frac{1}{4} left(16 x + 7 piright) right )}$$
Общее упрощение
/ pi / pi
-cos|2*x + –|*sin|4*x + –|
4 / 4 /
$$- sin{left (4 x + frac{pi}{4} right )} cos{left (2 x + frac{pi}{4} right )}$$
Соберем выражение
$$- frac{1}{2} sin{left (2 x right )} – frac{1}{2} cos{left (6 x right )}$$
Общий знаменатель
/ pi / pi
-cos|2*x + –|*sin|4*x + –|
4 / 4 /
$$- sin{left (4 x + frac{pi}{4} right )} cos{left (2 x + frac{pi}{4} right )}$$
Тригонометрическая часть
/ pi /7*pi
-cos|2*x + –|*cos|—- + 4*x|
4 / 4 /
$$- cos{left (2 x + frac{pi}{4} right )} cos{left (4 x + frac{7 pi}{4} right )}$$
Комбинаторика
/ pi / pi
-cos|2*x + –|*sin|4*x + –|
4 / 4 /
$$- sin{left (4 x + frac{pi}{4} right )} cos{left (2 x + frac{pi}{4} right )}$$
Раскрыть выражение
/ ___ ___ / ___ ___
|/ 2 *cos(4*x) / 2 *sin(4*x)| |/ 2 *sin(2*x) / 2 *cos(2*x)|
|————– + ————–|*|————– – ————–|
2 2 / 2 2 /
$$left(frac{sqrt{2}}{2} sin{left (2 x right )} – frac{sqrt{2}}{2} cos{left (2 x right )}right) left(frac{sqrt{2}}{2} sin{left (4 x right )} + frac{sqrt{2}}{2} cos{left (4 x right )}right)$$