На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Глава 1. Элементы теории оценивания
Тесты
1. Коэффициент вариации равен 25%. Это значит:
а) исходные данные неоднородные;
б) исходные данные однородные;
в) исходные данные подчинены нормальному закону распределения;
г) исходные данные необходимо преобразовать.
2. Средняя арифметическая и стандартное отклонение являются эффективными оценками центра распределения и вариации, если:
а) исходные данные неоднородные;
б) исходные данные однородные;
в) исходные данные подчинены нормальному закону распределения;
г) исходные данные имеют более длинный правый хвост распределения.
3. Оценкой дисперсии генеральной совокупности является:
а) выборочное значение дисперсии;
б) исправленное выборочное значение дисперсии;
в) значение дисперсии, рассчитанное на основе всей генеральной совокупности;
г) исправленное значение дисперсии, рассчитанное на основе всей генеральной совокупности.
4. Надежность интервальной оценки определяется:
а) величиной интервала;
б) доверительной вероятностью;
в) значимостью доверительного интервала;
г) точечной оценкой.
5. Точность интервальной оценки определяется:
а) величиной интервала;
б) доверительной вероятностью;
в) значимостью доверительного интервала;
г) точечной оценкой.
6. При проверке статистических гипотез по критерию Стьюдента область принятия гипотезы симметрична относительно:
а) выборочной характеристики;
б) гипотетического значения параметра;
в) нуля;
г) точечной оценки.
7. При проверке статистических гипотез уровень значимости – это:
а) вероятность ошибки первого рода;
б) надежность оценки;
в) вероятность попадания в область принятия гипотезы;
г) вероятность попадания в критическую область.
8. При проверке статистической гипотезы на 5%-ом уровне значимости нулевая гипотеза отклоняется, если:
а) p-value > 0,05;
б) p-value < 0,05;
в) p-value < 0,025;
г) p-value > 0,025.
Глава 2. Парная регрессия и корреляция
Тесты
1. При невыполнении 5-й предпосылки МНК оценки параметров уравнения регрессии будут:
а) смещенными;
б) неэффективными;
в) несмещенными, но эффективными;
г) несмещенными и эффективными, но нельзя будет оценить их точность.
2. Коэффициент уравнения парной регрессии показывает:
а) тесноту связи между зависимой и независимой переменными;
б) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на единицу;
в) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1%;
г) на сколько единиц изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1 единицу.
3. Дисперсионный анализ уравнения парной регрессии проверяет:
а) значимость коэффициента корреляции;
б) значимость уравнения регрессии;
в) значимость коэффициента регрессии;
г) значимость свободного члена уравнения регрессии.
4. Коэффициент корреляции больше нуля, это означает, что:
а) связь между переменными тесная;
б) связь между переменными прямая;
в) связь между переменными обратная;
г) связь между переменными отсутствует.
5. Коэффициент детерминации показывает:
а) на сколько единиц изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1%;
б) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1%;
в) на сколько процентов изменение зависимой переменной зависит от изменения независимой переменной;
г) долю вариации независимой переменной, обусловленную вариацией независимой переменной.
6. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена по сравнению с коэффициентом корреляции Пирсона:
а) более устойчив к неравномерности информации;
б) может показывать тесноту нелинейной связи;
в) показывает тесноту только линейной связи;
г) применяется только для нормально распределенных совокупностей.
7. Коэффициент средней эластичности показывает:
а) на сколько единиц изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1 единицу;
б) на сколько процентов в среднем изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1%;
в) долю вариации зависимой переменной, обусловленную вариацией независимой переменной;
г) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на единицу.
8. Обобщенный МНК используется для:
а) оценки дисперсии;
б) избавления от гетероскедастичности остатков;
в) проверки гипотезы о гетероскедастичности остатков;
г) преобразования переменных.
9. Автокорреляция остатков уравнения регрессии означает:
а) наличие ошибки в спецификации уравнения регрессии;
б) незначимость уравнения регрессии;
в) отсутствие зависимости между переменными;
г) их случайность.
10. Линейный коэффициент корреляции и индекс корреляции совпадают, если:
а) связь между переменными линейная;
б) связь между переменными нелинейная;
в) связь между переменными нелинейная, но измеряется теснота связи между зависимой и преобразованной независимой переменными;
г) связь между переменными нелинейная, но измеряется теснота связи между преобразованной зависимой и преобразованной независимой переменными.
Задание для выполнения самостоятельной работы
Пусть имеются данные (n=21, у – потребление, х – доходы), для которых рассчитано уравнение регрессии и другие характеристики, необходимые для их полного анализа с помощью парной регрессии и корреляции.
Ниже приведены результаты расчетов. (Рисунки 13, 14)
Рисунок 13 – Уравнение парной регрессии
Рисунок 14 – График остатков
Описательные характеристики рассчитаны отдельно:
x=5,1, y=4,95, Sx=2,1, Sy=1,4.
Выписать уравнение регрессии и провести полный анализ его точности.
Проверить равенства: tb2=tr2=F и прокомментировать их смысл.
Прокомментировать смысл коэффициента регрессии (склонность к потреблению), рассчитать мультипликатор и коэффициент средней эластичности и привести их содержательный анализ.
Показать, что Vx>Vy и прокомментировать это знаком при свободном члене уравнения простой линейной регрессии.
Охарактеризовать тесноту линейной корреляционной связи на основе шкалы Чеддока.
Выборочный коэффициент Дарбина-Уотсона для этого уравнения равен 1,54. Используя данные тренировочного примера (та же размерность задачи) проверить остатки на автокорреляцию и сделать вывод.
Сравнительный анализ моделей для рассмотренных данных показал следующее (Рисунок 15):
Рисунок 15 – Сравнительный анализ моделей
Мультипликативная и экспоненциальная модели следующие (Рисунки 16, 17):
Рисунок 16 – Мультипликативная модель
Рисунок 17 – Экспоненциальная модель
Выписать уравнения этих моделей, охарактеризовать их точность на основе данных рисунка 15 и дать смысл их параметрам, и указать наиболее точное из них.
Часть выполненной работы
В данном случае расчетное значение статистики Дарбина-Уотсона d=1,54, а табличные значения равны: d1=1,22, du=1,42.
Имеем:
Итак, вычисленное значение статистики Дарбина-Уотсона попало в область между du и 4-du, что означает отсутствие автокорреляции в остатках. Следовательно, в данном примере остатки являются случайными величинами, как того и требует МНК.
Выпишем уравнения экспоненциальной и мультипликативной моделей на основе данных рисунков 16 и 17.
Как и в линейной модели Intercept и Slope, это значения а и b оценок параметров соответствующих моделей.
На основе экспоненциальной зависимости имеем: y=e0,998+0,11x, а по мультипликативной модели имеем: y=0,74×0,53.
Из последнего уравнения регрессии получили, что b=0,53%, т.е. постоянный коэффициент эластичности равен 0,53%. Рассчитанный аналогичный коэффициент по линейной модели был равен 0,58%. Полученное различие объясняется разными предпосылками зависимости между рассматриваемыми показателями.
На рисунке 15 сравниваются альтернативные модели по коэффициентам корреляции и детерминации
Проведем оценку двух моделей без подробной оценки их точности: экспоненциальной (Exponential) c r2=72,85% и мультипликативной (Multiplicative) c r2=72,92%.
Из рассмотренных моделей наиболее точной является экспоненциальная: для нее коэффициент детерминации наибольший.
Глава 3. Множественная корреляция и регрессия
Тесты
1. При анализе матрицы парных коэффициентов корреляции получили, что p-value для ryx2 равна 0,15. Это означает, что:
а) переменная x2 слабо влияет на изменение y;
б) переменные x2 и y независимы;
в) переменную x2 следует включить в регрессию;
г) переменную x2 не следует включить в регрессию.
2. Мультиколлинеарность нежелательна при проведении регрессионного анализа потому, что:
а) вызывает автокорреляцию в остатках;
б) искажает смысл коэффициентов регрессии;
в) нарушает предпосылки МНК;
г) нарушает гомоскедастичность остатков.
3. Коэффициенты частной к…
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
