На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Сельскохозяйственное предприятие планирует посеять на площади 2000 га одну или две (в равной пропорции) из трех культур – , , . Урожайности этих культур при прочих равных условиях зависят главным образом от погоды. Состояния погоды можно охарактеризовать четырьмя вариантами: – сухо, – нормально, – умеренно влажно, – влажно. Урожайности культур в зависимости от состояний погоды приведены в табл. 1, где конкретные числовые данные определяются по формулам:
;
;
;
где n=10, m=1 .
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 1
Урожайность культуры, ц/га Состояние погоды Функция цены,
тыс руб за 1 ц
6000 – 0,015∙U
7000 – 0,025∙U
8000 – 0,03∙U
Потери, % 4 1 5 8
План посева должен обеспечить наибольший доход. Количество предложенной к реализации продукции определяется итоговой величиной собранной продукции с учетом потерь в условиях конкретного состояния погоды. Предполагаемые потери для каждой культуры (до ее реализации) составляют в зависимости от состояний погоды 4 %, 1 %, 5 %, 8 % соответственно. Средняя цена реализации продукции формируется в соответствии с функцией цены для каждой культуры, указанной в табл. 1, где U – количество предложенной продукции.
Составить таблицу доходов (матрицу полезности). Определить оптимальную стратегию предприятия, доставляющую наилучший план посева в каждом из следующих случаев (характеризуемых различными информационными условиями или поведенческими принципами при выборе решения):
а) по статистическим данным известно, что состояния погоды и равновозможны, причем каждое из них наступает в раз реже, чем состояние , и в раза реже, чем состояние ;
б) используется критерий Вальда;
в) используется критерий минимаксного риска;
г) используется критерий Гурвица, причем уровень пессимизма (доверия) в раза выше уровня оптимизма.
Часть выполненной работы
Получаем следующие вероятности для каждого состояния погоды:
Тогда, согласно критерию ожидаемой полезности:
.
Таблица 6
190,4 135,1 109,6 96,3 129,4
96,8 159,1 136,5 87,2 143,6
24,3 127,5 135,9 150,9 124,2
149,4 153,1 127,2 93,9 141,7
111,9 135,6 126,7 127,8 131,0
61,9 149,3 141,5 143,3 140,7
. Оптимальная стратегия – стратегия . Следовательно, оптимальное действие для предприятия – посев культур и в равных пропорциях.
б) Найдем оптимальную стратегию выигрыша игрока А по максиминному критерию Вальда – .
Таблица 7
190,4 135,1 109,6 96,3 96,3
96,8 159,1 136,5 87,2 87,2
24,3 127,5 135,9 150,9 24,3
149,4 153,1 127,2 93,9 93,9
111,9 135,6 126,7 127,8 111,9
61,9 149,3 141,5 143,3 61,9
. Оптимальная стратегия – стратегия .
Критерий максимина является перестраховочным, поскольку природа не может быть сознательным противником. По критерию Вальда выбирают стратегию, которая дает гарантированный выигрыш при наихудшем варианте состояния природы, т.е. в нашем случае при наихудшем состоянии природы, оптимальной стратегией будет посев культур и в равных пропорциях.
в) Критерий Гурвица является в некотором смысле компромиссным критерием и использует линейную комбинацию оптимистического и пессимистического подходов.
Т.к. уровень пессимизма выше уровня оптимизма в раз, то уровень оптимизма:
Воспользуемся формулой , где – уровень оптимизма, – уровень пессимизма.
Таблица 8
190,4 135,1 109,6 96,3 120,4
96,8 159,1 136,5 87,2 105,6
24,3 127,5 135,9 150,9 56,7
149,4 153,1 127,2 93,9 109,1
111,9 135,6 126,7 127,8 118,0
61,…
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
