Для проверки, являются ли данные треугольники “пифагоровыми”, мы должны применить теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
а) Для треугольника со сторонами 8 см, 15 см и 17 см:
– Проверим, является ли это прямоугольным треугольником:
– Найдем квадрат длины стороны гипотенузы: 17^2 = 289.
– Найдем сумму квадратов длин катетов: 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289.
Так как эти значения равны, то треугольник со сторонами 8 см, 15 см и 17 см является пифагоровым треугольником.
б) Для треугольника со сторонами 7 см, 24 см и 25 см:
– Проверим, является ли это прямоугольным треугольником:
– Найдем квадрат длины стороны гипотенузы: 25^2 = 625.
– Найдем сумму квадратов длин катетов: 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625.
Так как эти значения равны, то треугольник со сторонами 7 см, 24 см и 25 см также является пифагоровым треугольником.
В обоих случаях выполняется равенство, предсказанное теоремой Пифагора, поэтому оба треугольника являются примерами “пифагоровых треугольников”.