Задача заключается в упрощении выражения √4a9b4 √ab при значениях a = 7 и b = 6.
Шаг 1: Подставим значения переменных a и b в выражение:
√4(7)9(6)4 √(7)(6)
Шаг 2: Выполним операции внутри скобок:
√4*7*9*6*4 √42
Шаг 3: Упростим выражение внутри корня:
√6048 √42
Шаг 4: Разложим 6048 на простые множители:
6048 = 2^6 * 3^2 * 7
Шаг 5: Выносим квадратные корни из простых множителей:
√(2^6) * √(3^2) * √7 * √42
Шаг 6: Упрощаем выражение:
2^3 * 3 * √7 * √42
Шаг 7: Упрощаем 2^3 = 8 и √(42) = √(6 * 7) = √(6 * √7^2) = √6 * √7:
8 * 3 * √7 * √6
Шаг 8: Вычисляем: 8 * 3 = 24:
24 * √7 * √6
Таким образом, упрощенное выражение равно 24 * √7 * √6 при a = 7 и b = 6.