На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для доказательства параллельности плоскостей АКВ и DCP мы можем использовать два подхода.
По определению, две плоскости параллельны, если их нормальные векторы коллинеарны.
1. Первый подход:
– Рассмотрим плоскость АКВ. Строим перпендикуляр VK к плоскости АКВ.
– Рассмотрим плоскость DCP. Строим перпендикуляр DP к плоскости DCP.
– Так как VK и DP являются перпендикулярами к плоскостям АКВ и DCP соответственно, они лежат в плоскостях АКВ и DCP.
– Теперь рассмотрим три вектора: VD, VK и DP. VK и DP являются перпендикулярами к плоскостям АКВ и DCP, и поэтому они лежат в этих плоскостях, а значит, они параллельны плоскостям АКВ и DCP.
– VD соединяет точки V и D, и поэтому он также лежит в плоскости АКВ и DCP.
– Получаем, что векторы VK, VD и DP лежат в одной плоскости. Это означает, что они коллинеарны.
– Таким образом, нормальные векторы плоскостей АКВ и DCP (VK и DP) коллинеарны, что означает параллельность плоскостей.
2. Второй подход:
– Рассмотрим прямоугольник ABCD.
– Плоскость ABCD содержит две перпендикулярные стороны AB и BC, и поэтому ее нормальные векторы AB и BC перпендикулярны плоскости ABCD.
– Плоскости АКВ и DCP параллельны плоскости ABCD, поэтому их нормальные векторы должны быть коллинеарными.
– Так как AB и VK перпендикулярны плоскости ABCD, а VK лежит в плоскости АКВ, то AB и VK также перпендикулярны плоскости АКВ, и их нормальные векторы коллинеарны.
– Аналогично, BC и DP перпендикулярны плоскости ABCD, а DP лежит в плоскости DCP, поэтому BC и DP перпендикулярны плоскости DCP, и их нормальные векторы коллинеарны.
– Таким образом, нормальные векторы плоскостей АКВ и DCP (VK и DP) коллинеарны, что означает параллельность плоскостей.
Оба подхода приводят к одному результату: плоскости АКВ и DCP параллельны.
