1. Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб.
2. Взаимное расположение прямых ВС и АС: Прямая ВС проходит через вершины В и С, а прямая АС проходит через вершины А и С. Таким образом, эти прямые пересекаются в вершине С и лежат в плоскости АСВС.
3. Взаимное расположение прямой A1В и плоскости (В1C1Д1): Прямая A1В проходит через вершины А1 и В, а плоскость (В1C1Д1) проходит через вершины В1, С1 и Д1. Прямая A1В лежит в плоскости (В1C1Д1), так как она проходит через вершину В1 и параллельна прямой ВС, лежащей в этой плоскости.
4. Взаимное расположение плоскостей (AA1B) и (В1C1C): Плоскость (AA1B) проходит через вершины А, А1 и В, а плоскость (В1C1C) проходит через вершины В1, С1 и С. Плоскость (AA1B) и плоскость (В1C1C) пересекаются по прямой В1С1, так как лежат в одной грани куба и имеют общие вершины В1 и С1.
Таким образом, взаимное расположение:
– прямых ВС и АС: пересекаются в вершине С и лежат в плоскости АСВС;
– прямой A1В и плоскости (В1C1Д1): прямая A1В лежит в плоскости (В1C1Д1);
– плоскостей (AA1B) и (В1C1C): пересекаются по прямой В1С1.