1. Через образующую цилиндра проведены два взаимно перпендикулярных сечения, периметры которых 26 см и 40 см, а разность их площадей 56 см2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Пусть P_1 и P_2 — периметры перпендикулярных сечений цилиндра, P_1 > P_2, а S_1 и S_2 — их площади, S_1 > S_2.
По условию задачи, P_1 = 26 см и P_2 = 40 см, а S_1 – S_2 = 56 см².

Так как сечения перпендикулярны, их площади связаны с площадью осевого сечения цилиндра следующим образом:
S_1 = S_ос + 2πrh_1,
S_2 = S_ос + 2πrh_2,
где r — радиус осевого сечения цилиндра, h_1 и h_2 — высоты перпендикулярных сечений.

Изначально нам не известны значения r, h_1 и h_2, поэтому запишем соотношение для разности площадей:
S_1 – S_2 = S_ос + 2πrh_1 – S_ос – 2πrh_2 = 2πrh_1 – 2πrh_2.

Так как 2πr является общим множителем, это можно вынести за скобки:
S_1 – S_2 = 2πr(h_1 – h_2).

Из условия задачи, S_1 – S_2 = 56 см². Получаем:
56 = 2πr(h_1 – h_2).

Поскольку S_1 > S_2, то h_1 > h_2, следовательно, (h_1 – h_2) > 0. Также 2πr > 0, поэтому выражение (h_1 – h_2) > 0.
Таким образом, можно записать:
56 = |2πr(h_1 – h_2)|.

Рассмотрим два случая:
1. Если h_1 – h_2 > 0, то 2πr(h_1 – h_2) = 56.
2. Если h_1 – h_2 < 0, то 2πr(h_1 - h_2) = -56 (модуль разности). В первом случае: 2πr(h_1 - h_2) = 56. Разделим обе части уравнения на 2π: r(h_1 - h_2) = 28. Теперь можно найти отношение между радиусом r и разностью высот h_1 - h_2: r = 28 / (h_1 - h_2). Во втором случае: 2πr(h_1 - h_2) = -56. Разделим обе части уравнения на 2π: r(h_1 - h_2) = -28. Также можно найти отношение между радиусом r и разностью высот h_1 - h_2: r = -28 / (h_1 - h_2). На этом этапе, чтобы продолжить решение, необходимо использовать дополнительные данные или дополнительные уравнения, чтобы определить значения h_1 - h_2 и r.