а) Плоскость АЕС1 проходит через точки А, Е и С1. Чтобы построить сечение, нужно провести прямые, проходящие через эти точки.
1. Найдем точку С. Так как ребро ВС1 перпендикулярно плоскости АЕС1, то ВС1 параллельно плоскости АС1С. Расстояние между плоскостями ВС1С и АС1С составляет 12 (ребро куба), а ВЕ = 3. Таким образом, точка С находится на расстоянии 9 от АС1С. Проведем линию, параллельную ребру АС1 и находящуюся на расстоянии 9 от нее. Эта линия пересечет ребро ВС1 в точке С.
2. Построим линию, проходящую через точки А и С1.
3. Проведем линию, проходящую через точки Е и перпендикулярную линии, проходящей через точки А и С1. Эта линия пересечет ребро АВ в точке В1.
4. Проводим прямую через точки С1 и В1.
Таким образом, мы построили сечение куба плоскостью АЕС1.
б) Для нахождения площади сечения нужно найти площадь фигуры, образованной пересечением плоскости АЕС1 и граней куба, которые перекрываются этим сечением.
1. Определим грани, которые перекрываются с плоскостью АЕС1. Это грани АВС и С1СД.
2. Посчитаем площади этих граней. Обе грани являются квадратами со стороной 12. Поэтому площадь каждой грани будет равна 12^2 = 144.
3. Полученные значения площадей складываем, чтобы найти общую площадь сечения.
Таким образом, площадь сечения куба плоскостью АЕС1 равна 144 + 144 = 288.