1) Диагонали ромба CFHM пересекаются в точке Z. Найдите углы треугольника CZF, если угол FHM = 168°. 2)Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 34° Найдите углы ромба. 3) В ромбе NDCE проведена высота DP из вершины тупого угла D. Периметр ромба равен 32, а DP = 4. Найдите LNDC. 4. Найдите углы ромба ECZT, если известно, что угол Т в 13 раз раз больше угла ZET. 5. Сторона ромба образует с его диагоналями углы, которые относятся как 13:77. Найдите у глы ромба.

1) Углы треугольника CZF можно найти, используя свойство ромба. В ромбе противоположные углы равны. Таким образом, угол FZH (где H – середина стороны CF) также равен 168°. Так как треугольник CZF – прямоугольный треугольник, сумма всех его углов равна 180°. Значит, угол CZF = 180° – 168° = 12°. Угол CZF также равен 12°.

2) Угол ромба можно найти, зная угол, образованный его диагональю и одной из его сторон. В данном случае угол между диагональю и стороной равен 34°. Так как в ромбе все стороны равны, то и углы ромба равны. Таким образом, каждый угол ромба равен 34°.

3) Для начала найдем сторону ромба. Периметр ромба равен 32, что означает, что сумма всех его сторон равна 32. Так как в ромбе все стороны равны, каждая сторона равна 32/4 = 8. Найдем сторону LNDC. Так как в ромбе LNDC все стороны равны, то LN = ND = DC = CL = 8/2 = 4. Так как DP – высота, то DPN – прямоугольный треугольник. Так как DP = 4, то PN = 8 – 4 = 4. Так как NP – медиана, то NC = 2*NP = 2*4 = 8. Таким образом, LNDC – прямоугольный треугольник, и его угол D равен 90°.

4) Угол ZET в 13 раз больше угла Т. Таким образом, угол ZET = 13*Т. В ромбе ECZT противоположные углы равны. Значит, угол ECZ = угол ZET = 13*Т. Сумма всех углов в ромбе равна 360°. Так как в ромбе все углы равны, угол ECZ = (360° – 13*Т)/2.

5) Углы ромба можно найти, используя соотношение между стороной ромба и его диагоналями. Пусть x – сторона ромба, y и z – его диагонали. Тогда углы ромба равны arccos(x/y) и arccos(x/z). По условию, углы относятся как 13:77, что можно записать как x/y = 13/77. Таким образом, x = (13/77)*y. Аналогично, x/z = 13/77. Так как в ромбе все стороны равны, значит y = z. Подставим y = z в выражение x = (13/77)*y и получим x = (13/77)*z. Таким образом, углы ромба равны arccos((13/77)*z/z) = arccos(13/77) ≈ 85.10°.