На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
также параллельна этой плоскости.
2. Возьмем точку P вне плоскости, через которую проведем прямую PE, перпендикулярную плоскости. Теперь у нас есть два перпендикуляра – PE и EF, и они пересекаются в точке E.
3. Требуется доказать, что прямая DE параллельна плоскости.
4. Для начала заметим, что прямая EF параллельна плоскости, поэтому перпендикулярная ей прямая PE также параллельна плоскости.
5. Рассмотрим треугольник DPE. У него две пары параллельных сторон: DE и PE, а также EF и PE.
6. Из свойства параллельных прямых можно сделать вывод, что угол DPE равен углу EFP (как вертикальные углы).
7. Поскольку EF параллельна плоскости, угол EFP лежит на этой плоскости. Из предыдущего вывода следует, что угол DPE также лежит на этой плоскости.
8. Теперь рассмотрим прямую DE и плоскость. Если прямая DE не параллельна плоскости, то она пересечет ее в некоторой точке Q.
9. Но в треугольнике DPE угол DPE лежит на плоскости, и точка Q является пересечением DE и плоскости, то есть угол DQE лежит на плоскости.
10. Но так как треугольник DQE имеет две угла, лежащих на плоскости, а третий угол DQE лежит вне плоскости, то получается, что у треугольника DQE два угла, лежащих на плоскости, но сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.
11. Противоречие! Получается, что наша предпосылка о том, что прямая DE пересекает плоскость, неверна. Значит, прямая DE должна быть параллельна плоскости.
12. Задача решена. Мы доказали, что прямая DE, проходящая через точку E на прямой EF, параллельна плоскости.
