1. Расстояние от точки М внутри круга радиуса 8 до его центра равно 3. Найдите чему равно произведение отрезков хорд этого круга, проходящих через точку М.

Пусть точка М находится на расстоянии a от центра круга, где a = 3. Тогда, соединив точку М с центром круга, получим радиус r=8 и отрезок, соединяющий точку М с центром, будет равен a=3.

Треугольник ОМС является прямоугольным, поскольку радиус круга и отрезок, соединяющий точку М с центром круга, перпендикулярны друг другу.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину отрезка СМ:

СМ^2 = ОМ^2 – ОС^2

Или:

СМ = √(ОМ^2 – ОС^2)

Так как ОМ = a = 3 и ОС = r = 8, подставляем значения и находим:

СМ = √(3^2 – 8^2) = √(9 -64) = √(-55)

Поскольку √(-55) – имагинарное число, то это означает, что отрезок СМ не существует.

Значит, отрезков хорд этого круга, проходящих через точку М, нет, и их произведение равно нулю.