Обозначим стороны треугольника АВС как AB, BC и CA.
Заметим, что точка М является центром ромба BDMK. Из свойств ромба, все его стороны равны между собой. Обозначим сторону ромба BDMK как d.
Также отметим, что треугольник АМС является прямоугольным, так как один из его углов равен 90 градусам (угол АМС). Поэтому можем использовать теорему Пифагора:
AM^2 + MS^2 = AS^2
4^2 + 6^2 = AS^2
16 + 36 = AS^2
AS^2 = 52
AS = √52
AS = 2√13
Так как AM и MS являются сторонами ромба BDMK, то они равны его стороне d. Таким образом, получаем:
2√13 = d
Теперь найдем стороны треугольника АВС:
AB = AM + MB
AB = 4 + d
BC = BM + MS
BC = d + 6
Также, поскольку AM+MB+MS=42, то:
4 + d + 6 + d = 42
2d + 10 = 42
2d = 42 – 10
2d = 32
d = 16
Теперь можем вычислить стороны треугольника:
AB = 4 + 16 = 20
BC = 16 + 6 = 22
Таким образом, стороны треугольника ABC равны 20 см и 22 см соответственно.