1. В треугольнике ABC А- 90°, АН – высота треутольника. Вне плоскости АВС выбрана точка D, причем DBIBC, DBLAB. а) Докажите, что прямая АН перпендикулярна к плоскости DBC. 6) Верно ли, что прямая СН перпендикулярна к плоскости DAB?

а) Для доказательства, покажем, что прямая АН перпендикулярна к обоим прямым DB и DC, лежащим в плоскости DBC.

Из условия задачи, DB = IB и DB = LA, следовательно, IB = LA.
Рассмотрим треугольник IBC. У него две равные стороны IB и IC. Также известно, что угол ABC равен 90°. Таким образом, треугольник IBC является равнобедренным прямоугольным треугольником, а высота BH будет одновременно являться медианой и биссектрисой этого треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как треугольник IBC является его подмножеством, высота треугольника ABC, проведенная из вершины А, будет перпендикулярна основанию BC и высоте BH.

Таким образом, прямая АН будет перпендикулярна плоскости DBC.

б) Для определения перпендикулярности прямой СН к плоскости DAB, рассмотрим следующую ситуацию: прямая СН не пересекает плоскость DAB. В этом случае, нам останется найти точку пересечения прямой СН с плоскостью DAB и проверить, будет ли эта точка располагаться на основании треугольника ABC.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос, верно ли, что прямая СН перпендикулярна к плоскости DAB, необходимо провести прямую СН и найти ее точку пересечения с плоскостью DAB, затем проверить, находится ли эта точка на основании треугольника ABC. Если это так, то прямая СН будет перпендикулярна к плоскости DAB. Если же она не лежит на основании треугольника ABC, то прямая СН не будет перпендикулярна к плоскости DAB.

Поскольку условие задачи не содержит информации о точке С и плоскости DAB, нельзя с уверенностью сказать, верно ли, что прямая СН перпендикулярна к плоскости DAB.