Решение:
1. Поскольку В – середина МР, а А – середина РЕ, то треугольник МВЕ и МАР являются подобными треугольниками по теореме о серединном перпендикуляре.
2. Также, из подобия треугольников МВЕ и МАР следует, что отношение соответствующих сторон равно: МВ/МА = ВЕ/АР.
3. По условию, ВЕ=9 см, МА=6 см, поэтому отношение сторон МВ/МА = 9/6 = 3/2.
4. Зная, что отрезок МК является продолжением стороны МВ, и отрезок МК делит сторону ВЕ в отношении 3/2, можно выразить длину МК.
5. В треугольнике МВЕ отрезок МК делит сторону ВЕ в отношении 3/2. Пусть х – длина МК, тогда 3/2 = х/9.
6. Решая уравнение 3/2 = х/9, находим х = 27/2 = 13.5 см.
7. Таким образом, длина отрезка МК равна 13.5 см.