12. Две окружности пересекаются в точках A и B ; CAD – секущая (точки C и D принадлежат окружностям). Через точки D и C проведены касательные до пересечения в точке E. Докажите, что около четырехугольника BCED можно описать окружность.

Для доказательства того, что около четырехугольника BCED можно описать окружность, мы должны показать, что углы BCD и BED равны.

Шаги решения:
1. Рассмотрим треугольники BCA и BDA. Они имеют общую сторону BA и равные углы в вершине B (они опираются на хорды с равными углами, опирающимися на AB). Поэтому треугольники BCA и BDA равны по стороне-углу-стороне (Способ 2 из метода доказательства треугольников).
2. Следовательно, углы BCD и BAD равны (соответственные углы равных треугольников).
3. Рассмотрим треугольники BCE и BDE. Они имеют общую сторону BE и равные углы BED и BCD (как показано в предыдущих шагах). Поэтому треугольники BCE и BDE равны по стороне-углу-стороне.
4. Углы BCE и BDE равны (соответственные углы равных треугольников).
5. Таким образом, углы BCD и BED равны, что означает, что около четырехугольника BCED можно описать окружность.
6. Доказательство завершено.