Пусть точка М имеет координаты (х, у).
а) Найдем расстояния от точки М до вершин квадрата.
Расстояние от точки М до вершины А равно расстоянию между точками (х, у) и (0, 0). Используя теорему Пифагора, получаем:
МА = √(х^2 + у^2)
Расстояние от точки М до вершины B равно расстоянию между точками (х, у) и (n, 0). Используя теорему Пифагора, получаем:
МВ = √((х – n)^2 + у^2)
Расстояние от точки М до вершины C равно расстоянию между точками (х, у) и (n, n). Используя теорему Пифагора, получаем:
МС = √((х – n)^2 + (у – n)^2)
Расстояние от точки М до вершины D равно расстоянию между точками (х, у) и (0, n). Используя теорему Пифагора, получаем:
МD = √(х^2 + (у – n)^2)
б) Найдем расстояния от точки М до прямых AC и BD.
Расстояние между точкой М и прямой AC равно проекции вектора МА на вектор, перпендикулярный прямой AC. Прямая AC задается уравнением х = 0, поэтому проекция вектора МА на эту прямую равна абсолютному значению координаты х точки А, то есть:
МАС = |х|
Расстояние между точкой М и прямой BD равно проекции вектора МB на вектор, перпендикулярный прямой BD. Прямая BD задается уравнением у = n, поэтому проекция вектора МB на эту прямую равна абсолютному значению координаты у точки B, то есть:
МBD = |у – n|
Таким образом, расстояния от точки M до вершин квадрата и до прямых AC и BD равны:
а) МА = √(х^2 + у^2)
МВ = √((х – n)^2 + у^2)
МС = √((х – n)^2 + (у – n)^2)
МD = √(х^2 + (у – n)^2)
б) МАС = |х|
МBD = |у – n|