Рассмотрим треугольникы AMN и BCN. Они подобны, так как у них соответственные углы равны (поскольку прямая, параллельная одной стороне треугольника, создает равные между собой углы с двумя другими сторонами).
Так как треугольники AMN и BCN подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
Нам известны следующие отношения:
AN : BN = AM : BC
МН : НС = AM : BC
Так как AM = AC – CM, где AC = 21 см, тогда AM = 21 – 7 = 14 см.
Подставим известные значения в отношения:
AN : 5 = 14 : BC
7 : NC = 14 : BC
Домножаем оба отношения на BC:
AN * BC = 5 * 14
7 * BC = 14 * NC
Получаем систему уравнений:
BC * AN = 70 (1)
7 * BC = 14 * NC (2)
Из уравнения (1) получим BC = 70 / AN.
Подставим это в уравнение (2):
7 * (70 / AN) = 14 * NC
Упростим:
NC = (7 * 70) / (14 * AN)
Умножим и поделим числитель и знаменатель на 7:
NC = 10 / AN
Подставим известное значение AN = 5:
NC = 10 / 5 = 2 см
Таким образом, NC = 2 см. Ответ: 2 см.