Дано, что ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей. Также дано, что M – середина BC. Нужно выразить:
a) СА через ОА:
Чтобы найти СА через ОА, используем свойство параллелограмма, что диагонали делятся пополам:
СО = ОА (из определения точки O)
СМ = МВ (из определения точки M)
Так как ОМ делит СВ пополам, то МО = ВО
Из этих равенств можно составить уравнения:
СА = СО + ОА = ОА + ОМ + МВ = ОА + МО + МВ = ОА + ВО + МВ
b) СМ через ОА и ОВ:
Чтобы найти СМ через ОА и ОВ, воспользуемся фактом, что M – середина BC:
МО = ВО (из определения точки М)
МС = МВ (из определения точки М)
Так как МО = ВО, то используем это равенство:
СМ = МС = МВ = МО = ВО
c) АМ через ОА и ОВ:
Так как M – середина BC, а ВО – половина ОА (так как О – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD), то АМ тоже будет равно половине ОА:
АМ = ОА/2
Таким образом, получаем ответы на все три подзадачи:
a) СА = ОА + ВО + МВ
b) СМ = ВО
c) АМ = ОА/2