2.Через вершину прямого угла С треугольника АВС проведена прямая l перпендикулярно плоскости АВС. Плоскость, проходящая через АВ под углом 60⁰ к плоскости АВС, пересекает прямую l в точке D. Найдите площадь треугольника АВD, если АС= 5 дм, ВС = 8 дм.

Для решения задачи, сначала найдем длину отрезка CD. Поскольку прямая l перпендикулярна плоскости АВС, то она будет являться высотой треугольника АВС, проходящей через вершину С.
Для этого воспользуемся формулой площади треугольника, где высота равна CD, а стороны треугольника равны АC и ВС. Таким образом, площадь треугольника ABC равна:
SABC = (1/2) * AC * ВС = (1/2) * 5 дм * 8 дм = 20 дм².

Зная площадь треугольника ABC, мы также можем найти его высоту CD с помощью формулы площади треугольника:
SABC = (1/2) * AC * ВС = (1/2) * AC * CD.

Тогда мы можем выразить высоту CD:
CD = (2 * SABC) / AC = (2 * 20 дм²) / 5 дм = 8 дм.

Теперь, имея длину отрезка CD, можем решить следующий вопрос: как найти площадь треугольника АВD? Мы знаем, что треугольник АВD – это прямоугольный треугольник, так как его один из углов равен 90⁰ (угол в вершине С, так как прямая l перпендикулярна плоскости АВС).

Теперь вычислим площадь треугольника АВD с помощью формулы:
SABD = (1/2) * AB * CD = (1/2) * AB * 8 дм².

Таким образом, чтобы найти площадь треугольника АВD, нам нужно найти длину стороны AB. Но для этого нам не хватает информации о треугольнике АВС. Значит, осталось неясным, как решить задачу при имеющихся данных.