Пусть отрезок АВ имеет длину х. Тогда отрезок АС будет иметь длину х + 4.
Из свойств окружностей следует, что если точка АМ лежит на диаметре, то угол МВС будет прямым углом. Значит, АВ является диаметром окружности.
Так как АМ = 2, то диаметр окружности равен 2, а значит ее радиус равен 1.
Теперь мы можем рассмотреть треугольник АВС, в котором угол В равен 90 градусов, ребро АВ равно 2 (диаметр) и отрезок АС равен х + 4.
Можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка АС:
(х + 4)^2 = 2^2 + 1^2
x^2 + 8x + 16 = 5
x^2 + 8x – 11 = 0
Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или факторизации:
(x + 11)(x – 1) = 0
Таким образом, x = -11 или x = 1. Отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче, поэтому оно отбрасывается.
Итак, длина отрезка АВ равна 1, а длина отрезка АС равна 1 + 4 = 5.
Таким образом, АВ = 1 и АС = 5.