Для решения задачи нам понадобится использовать свойство подобных фигур: соответствующие стороны параллелограмма имеют одно и то же отношение.
Дано, что параллелограмм ABCD подобен параллелограмму BSD:
AB/BS = AD/SD = BC/SC
Также известно, что AD = 3 и SD = 9. Подставим эти значения:
AB/BS = 3/9
Учитывая, что высота BH₁ = 4 и BС = AD, получаем:
AB/BS = 3/9 = BC/4
Дальше мы можем найти AB и BS, используя выражение AB/BS = BC/4:
AB = BC * (3/9)
BS = BC * (4/9)
Теперь рассмотрим отношение площадей двух параллелограммов. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:
Площадь ABCD = AD * BH₁
Площадь BSD = SD * H₁
Заменяем значения:
Площадь ABCD = 3 * 4 = 12
Площадь BSD = 9 * 12 = 108
Искомое отношение площадей:
Отношение площадей ABCD/BSD = 12/108 = 1/9
Итак, отношение линейных размеров параллелограммов составляет 3/9 = 1/3, а отношение площадей равно 1/9.