А) Четырёхугольник AKCF – это параллелограмм. Поскольку диагонали BD и AC пересекаются в точке O и отрезки ВК и DF равны, то треугольники BAD и CDA равны по теореме о равенстве двух треугольников по двум сторонам и углу между ними. Это означает, что углы BAD и CDA равны.
Б) Пары равных треугольников:
1. △AKB ≅ △CFD – по стороне-противположной стороне и двум углам по признаку равенства треугольников.
2. △ABD ≅ △ACD – по общей стороне BD, общей стороне AD и углу BAD, равному углу CAD как вертикальные углы.
В) Обозначим углы треугольника АВК как ∠AVK, ∠VKA и ∠AKB. Из условия LCAK = 20° и равенства треугольников △AKB и △CFD, угол ∠AKB также равен 20°. Тогда угол ∠AVK равен 180° – 20° – 90° = 70°, так как углы треугольника AVK в сумме дают 180°, и угол ∠VKA равен 90°, так как ВК является диагональю квадрата.
Таким образом, углы треугольника АВК равны: ∠AVK = 70°, ∠VKA = 90° и ∠AKB = 20°.