Для нахождения полной поверхности усеченной пирамиды нужно найти площади всех ее поверхностей и сложить их.
Полная поверхность пирамиды состоит из поверхностей оснований и боковой поверхности.
1. Площадь одного основания рассчитывается по формуле S = a^2, где a – длина стороны основания. В данной задаче, одно основание является треугольником со сторонами 3 см, поэтому его площадь равна S1 = 3^2 = 9 см^2.
2. Аналогично, площадь второго основания, которое является треугольником со сторонами 5 см, равна S2 = 5^2 = 25 см^2.
3. Боковая поверхность усеченной пирамиды состоит из трех боковых поверхностей: основание-боковая грань-вершина. Площадь боковой поверхности рассчитывается по формуле S = (a+b) * l / 2, где a и b – длины сторон оснований, l – длина образующей (высоты пирамиды). В данной задаче, длины сторон оснований a = 3 см и b = 5 см, а высота пирамиды равна 2 см. Таким образом, площадь одной боковой поверхности Sб = (3+5) * 2 / 2 = 8 см^2.
4. Найдем площадь всех боковых граней пирамиды, которых в данной пирамиде три. Площадь всех боковых граней равна Sб * 3 = 8 * 3 = 24 см^2.
Итак, полная поверхность усеченной пирамиды равна сумме площадей ее оснований и боковой поверхности:
Sполная = S1 + S2 + Sб * 3 = 9 + 25 + 24 = 58 см^2.
Ответ: полная поверхность пирамиды равна 58 см^2.