На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано: Равнобедренный треугольник MON с основанием MN и медианой OP, точка D на медиане OP, на боковых сторонах отложены равные отрезки ОА и ОВ.
Доказать: Доad = Доbd.
Доказательство:
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMN с прямым углом в точке O. Поскольку треугольник MON равнобедренный, то MO = NO.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник PON с прямым углом в точке O. Так как OА = ОВ, то по свойству медианы OP разделяет сторону MN на два равных отрезка. Значит, MD = DN.
3. Так как MO = NO и MD = DN, то треугольники MOD и NOD являются равными по стороне-стороне-стороне (сторона-сторона-сторона – это одно из свойств равных треугольников).
4. Следовательно, соответствующие углы треугольников MOD и NOD равны. Обозначим их α.
5. Обозначим углы OAD и OBD через β. Поскольку треугольники ОАD и ОВD являются равнобедренными (ОА = ОВ, по условию), то соответствующие углы α также равны углам β.
6. Так как α = β, то AD || BC, так как соответствующие углы при равных углах равны.
7. Следовательно, ОА = ОВ и AD || BC. Значит, отрезки OD и BC являются параллельными и равными сторонами в противоположных треугольниках.
8. Если отрезки OD и BC являются параллельными и равными сторонами в противоположных треугольниках, то их перпендикуляры на отрезок MN также являются параллельными отрезками и равными (из геометрического свойства параллельных прямых).
9. Таким образом, отрезки Доad и Доbd также параллельны и равны.
Таким образом, мы доказали, что Доad = Доbd.
