2. В треугольнике точка лежит на стороне (но не совпадает с точкой или точкой ), причём = . Кроме того, = . Найдите сумму меньшего и большего углов треугольника . Ответ дайте в градусах.

Пусть угол BAC – наибольший угол треугольника ABC, и пусть его мера равна α.

Так как CB = MB и CM = MB, треугольник CMB является равнобедренным, следовательно, угол CMB также равен α.

Так как CB = MB, то треугольники CBA и MBC равнобедренные, поэтому углы BCA и MCB также равны.

Из этого следует, что BCA + MCB = α + α = 2α.

Итак, у нас есть равенство углов BCA + MCB = 2α, и мы хотим найти сумму меньшего (BCA) и большего (MCB) углов треугольника ABC, т.е. BCA + MCB.

Поскольку BCA + MCB = 2α, то нам нужно только узнать, что такое α, чтобы найти конкретное значение суммы.

Подобные треугольники ABC и MCB имеют соотношение сторон AM/AC = CM/BC.

Так как AM = CM, мы можем записать AM/AC = CM/BC как AM/AC = CM/CM = 1.

Следовательно, треугольникы ABC и MCB совпадают, и угол BAC α.

Таким образом, сумма меньшего и большего углов треугольника ABC равна 2α.

Ответ: сумма меньшего и большего углов треугольника ABC равна 2α градусов.