Для доказательства перпендикулярности прямых КР и FC воспользуемся свойствами правильного шестиугольника и особыми свойствами перпендикуляра, проведенного через центр.
1. Пусть M и N – середины сторон АВ и FC соответственно.
2. Так как ABCDEF – правильный шестиугольник, то FM и BC – параллельные прямые, а значит, FBMN – параллелограмм.
3. Также, BM и DN – параллельные прямые, а значит, BMND – параллелограмм.
4. В параллелограмме FBMN диагонали FМ и MN делятся пополам в точке К. Значит, К – середина стороны FM.
5. В параллелограмме BMND диагонали BM и ND делятся пополам в точке О, которая является центром шестиугольника ABCDEF.
6. Так как К – середина стороны FM, а О – центр шестиугольника, то КО – серединный перпендикуляр к стороне FM.
7. Прямая КО перпендикулярна плоскости шестиугольника, а значит, также перпендикулярна и прямой FC.
8. Таким образом, прямые КР и FC перпендикулярны друг другу.
Таким образом, было доказано, что прямые КР и FC являются перпендикулярными.