На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Рассмотрим данный треугольник АВС. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то AB = AC.
Проведем биссектрису угла А треугольника АВС, обозначим точку пересечения биссектрисы с продолжением стороны ВС как точку L. Также проведем высоту треугольника АВС из вершины А и обозначим точку пересечения этой высоты с продолжением стороны АС как точку N.
Поскольку биссектриса является отрезком, делящим угол на два равных угла, угол АЛК также равен углу КЛС.
Так как треугольник АВС равнобедренный, углы при основании равны между собой, то есть угол БАС равен углу БАК. Из этого следует, что угол КЛС равен углу БАК.
Так как АК = АВ, то треугольник АBK равнобедренный, поэтому угол АКВ равен углу АБВ.
Из угла АКВ и ВКС следует, что угол ВКС равен углу КМА.
Теперь рассмотрим треугольники КМА и КСВ. Из предыдущих рассуждений следует, что у них есть два равных угла: угол ВКС равен углу КМА и угол ВСК равен углу КАМ. Так как у них есть два равных угла, то эти треугольники подобны.
Следовательно, отношение сторон в этих треугольниках равно:
KM / KA = KA / KC = AM / AB.
Так как KM = KA и AB = AC, то отношения KM/KA и AM/AB также равны единице.
Отсюда следует, что KM = KA = AM и AB = AC.
Теперь рассмотрим треугольник КСВ. Из предыдущего рассуждения следует, что угол СКВ равен углу СКМ. Также мы знаем, что углы ВКС и КМА равны между собой.
Следовательно, треугольник СКВ подобен треугольнику КМА.
Так как треугольники КМА и СКВ подобны, то их стороны пропорциональны и можно записать следующее отношение сторон:
KC / AB = BS / KA.
Поскольку AB = AC и KM = KA, то отношение KC/AB и BS/KA также равно единице.
Отсюда следует, что KC = AB = BS.
Теперь рассмотрим треугольник КСМ. Из предыдущего рассуждения следует, что углы МКС и КСВ равны между собой. Также мы знаем, что углы КМА и ВКС равны между собой.
Следовательно, треугольник КСМ подобен треугольнику ВКС.
Так как треугольники ВКС и КСМ подобны, то их стороны пропорциональны и можно записать следующее отношение сторон:
CK / BC = BS / KC.
Поскольку CK = BS и KC = AB, то отношение CK/BC и BS/KC также равно единице.
Отсюда следует, что CK = BC.
Так как мы получили, что CK = BC и BS = AB, то CK = BM.
Таким образом, мы доказали, что CK = BM.
