Дано, что отношение AK:KP равно 1:3 и AB равно 14.
Заметим, что касательная к окружности и радиус, проведенный к точке пересечения секущей и окружности, будут перпендикулярными. Это свойство перпендикулярности можем использовать, чтобы решить задачу.
Пусть AP = x, тогда RK = 3x (так как AK_KP=1:3).
Теперь рассмотрим треугольник ABR. В этом треугольнике AB – радиус окружности. Он совпадает с AP, поэтому AB = AP = x.
Также в треугольнике ABR у нас есть BR = RK + KB = 3x + AB = 3x + x = 4x.
Таким образом, AR = AB + BR = x + 4x = 5x.
Теперь, учитывая, что AB = 14, мы можем найти x:
14 = x
x = 2.
Теперь мы можем найти AK и AR:
AK = AP = x = 2
AR = AB + BR = x + 4x = 5x = 5 * 2 = 10.
Таким образом, длина отрезка АК равна 2, а длина отрезка АР равна 10.