3. Отрезки АВ и МК пересекаются в точке О, которая является серединой отрезка МК, углы ВМО и АКО равны Докажите, что Д МОВ – Д КОА. Постройте рисунок, запишите дано, найти, доказательство.

На рисунке отметим точки A, B, K, M и O в соответствии с условием задачи, приведенные на рисунке. По условию, точка О является серединой отрезка МК, а углы ВМО и АКО равны.

Дано:
1) Отрезки АВ и МК пересекаются в точке О, которая является серединой отрезка МК.
2) Углы ВМО и АКО равны.

Найти:
Доказать равенство углов МОВ и КОА.

Доказательство:
1) Так как точка О является серединой отрезка МК, то МО=ОК.
2) По условию, углы ВМО и АКО равны (углы при основаниях равнобедренных треугольников АВО и КМО).
3) У нас есть две равные стороны (МО=ОК) и равные углы (углы ВМО и АКО), следовательно, треугольники МОВ и КОА равны по принципу равенства равнобедренных треугольников (ССС).
4) Тогда углы МОВ и КОА также равны, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали, что углы МОВ и КОА равны.