308. В треугольнике АВС стороны AC = 1 AB = 2 О точка пересечении биссектрис. Отрезок Проходящий через точку О, параллельно стороне ВС, пересекает стороны АС и АВ в точках Ки М соответственно. Найдите периметр треугольника АКМ.

Периметр треугольника АКМ можно найти, зная длины всех его сторон. Чтобы найти длины сторон АК и МК, нужно воспользоваться теоремой о параллельных линиях: если две прямые параллельны, то соответствующие отрезки на них пропорциональны.

Для начала, обозначим точку пересечения биссектрис как О, точку на стороне AC как К и точку на стороне AB как М.

Известно, что AC = 1, AB = 2. Также мы знаем, что О — точка пересечения биссектрис, поэтому О делит стороны AC и AB на отрезки в отношении их длин:

АО/OC = AB/BC
АО/OC = 2/1
АО = 2ОС

Поскольку отрезок ОК параллелен стороне ВС, то он делит стороны АС и АВ пропорционально:

АК/КС = АО/ОС
АК/КС = 2/1

Получаем, что АК = 2КС.

Теперь мы можем определить длины сторон АК и МК. Исходя из пропорциональности:

АК = 2КС
АК = 2 * 1/3 = 2/3

МК = 2АК
МК = 2 * 2/3 = 4/3

Таким образом, мы получаем длины сторон треугольника АКМ: АК = 2/3 и МК = 4/3. Чтобы найти периметр треугольника АКМ, нужно сложить длины его сторон:

Периметр АКМ = АК + МК + АМ = 2/3 + 4/3 + 2 = 8/3 + 2 = 14/3.

Ответ: периметр треугольника АКМ равен 14/3.