а) Расстояние от вершины С до плоскости В можно найти, используя геометрический подход. Поскольку треугольник АВС равнобедренный прямоугольный, то угол АСВ также равен 45°. Так как ВС образует с плоскостью В угол 45°, то рассмотрим прямоугольный треугольник ВСD, где D – проекция точки С на плоскость В. По теореме Пифагора, ВД² + ДС² = ВС². В то же время, ВС = 2 см, так как АС = 2 см и треугольник АВС равнобедренный. Заменяя данные в формулу, получим ВД² + ДС² = 2². Так как угол ВСД прямой (так как ВС – высота, опущенная из вершины С на основание ВД), то треугольник ВСД является прямоугольным, где ВД – катет, а ДС – гипотенуза. Таким образом, ВД² = ДС² – ДС²/2² = 3ДС²/4. Подставляя это выражение в равенство ВД² + ДС² = 2², получим 3ДС²/4 + ДС² = 2². Решая это уравнение, получим ДС = 16/5 см. Таким образом, расстояние от вершины С до плоскости В равно 16/5 см.
б) Угол ф, который гипотенуза АС образует с плоскостью В, является дополнением к углу АСВ. Так как угол АСВ равен 45°, то угол ф будет равен 180° – 45° = 135°. Таким образом, угол ф равен 135°.